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伯努利方程 y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)
令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],
y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
通解为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]
= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ]
= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ] = (-2/3)x + C/x^2
即 y^2[(-2/3)x + C/x^2] = 1
求法
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
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2024-12-24 广告
伯努利方程（Bernoulli equation） 理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩...
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