Question

若(x-a/x)^9的展开式中x^3的系数是-84,则a=

若(x-a/x)^9的展开式中x^3的系数是-84,则a=

谁知道答案啊？？
已知函数f(x)=2cos^2x+sin^2x-4cosx

⑴求f=（π/3）的值
⑵求f（x）的最大和最小值

Answer 1

设展开第r项是x^3项
c(r,9) x^r (-a/x)9-r =-84x^3=c(r,9)x^(2r-9)(-a)^(9-r)
所以2r-9=3 r=6

c(6,9)= c(3,9)=9*8*7/3*2*1=84 (-a)^3 *84=-84 a=1
=========
令 A=cosx ( -1=<A<=1 )
所以 f(A)=2A^2-4A + 1-A^2
=A^2 - 4A +1
= (A-2)^2 - 3
如果x=π/3 那么cosx=1/2
原式子=1/4-2+1=-3/4
2）A= -1时 ， f(x)有最大值 6
A= 1 时 ， f(x)有最小值 -2

Answer 2

设展开第r项是x^3项
c(r,9)
x^r
(-a/x)9-r
=-84x^3=c(r,9)x^(2r-9)(-a)^(9-r)
所以2r-9=3
r=6
c(6,9)=
c(3,9)=9*8*7/3*2*1=84
(-a)^3
*84=-84
a=1
=========
令
A=cosx
(
-1=<A<=1
)
所以
f(A)=2A^2-4A
+
1-A^2
=A^2
-
4A
+1
=
(A-2)^2
-
3
如果x=π/3
那么cosx=1/2
原式子=1/4-2+1=-3/4
2）A=
-1时
，
f(x)有最大值
6
A=
1
时
，
f(x)有最小值
-2

Answer 3

-1