求解答极限
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分子分母有理化
lim(1+tanx-1-sinx)(√(1+sin²x)+1]/{x(1+sin²x)-1](√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
lim(tanx-sinx)(√(1+sin²x)+1]/{xsin²x(√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=lim(1-cosx)(√(1+sin²x)+1]/{cosxsin²x](√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=lim2sin²(x/2)(√(1+sin²x)+1]/{cosxsin²x](√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=½lim(√(1+sin²x)+1]/{cosx(√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=½
lim(1+tanx-1-sinx)(√(1+sin²x)+1]/{x(1+sin²x)-1](√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
lim(tanx-sinx)(√(1+sin²x)+1]/{xsin²x(√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=lim(1-cosx)(√(1+sin²x)+1]/{cosxsin²x](√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=lim2sin²(x/2)(√(1+sin²x)+1]/{cosxsin²x](√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=½lim(√(1+sin²x)+1]/{cosx(√(1+tanx)+√(1+sinx)}
x→0
=½
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第二题求解答
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②
=e^limln[2^(x-1)+½×3^x)]/x
x→0
②
=e^lim[2②
=e^lim[2^(x-1)ln2+½×3^xln3)]/[2^(x-1)+½×3^x)]
x→0
=e^[2^(-1)ln2+½ln3)]/[2^(-1)+½×1)]
=√2×√3
=√6
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