根号(a^2+x^2)积分
令x=a*tanz,dx=a*sec²zdz√(a²+x²)=a*secz∫√(a²+x²)dx=∫(a*secz)(a...
令x = a * tanz,dx = a * sec²z dz
√(a² + x²) = a * secz
∫ √(a² + x²) dx = ∫ (a * secz)(a * sec²z) dz
= a²∫ sec³z dz = a² * K
K = ∫ sec³z dz = ∫ secz * sec²z = ∫ secz dtanz
= secz * tanz - ∫ tanz dsecz
= secz * tanz - ∫ tanz * (secz * tanz) dz
= secz * tanz - ∫ secz * tan²z dz
= secz * tanz - ∫ secz * (sec²z - 1) dz
= secz * tanz - K + ∫ secz dz
2K = secz * tanz + ∫ secz dz
K = 1/2 * secz * tanz + 1/2 * ln|secz + tanz|
原式= a²/2 * secz * tanz + a²/2 * ln|secz + tanz|
= (a²/2) * (x/a) * √(a² + x²)/a + (a²/2) * ln|(x/a) + √(a²+x²)/a| + C(疑问点)
= (x/2)√(a² + x²) + (a²/2)ln|x + √(x² + a²)| + C
ln|(x/a) + √(a²+x²)/a| 是怎么等于 ln|x + √(x² + a²)|的 展开
√(a² + x²) = a * secz
∫ √(a² + x²) dx = ∫ (a * secz)(a * sec²z) dz
= a²∫ sec³z dz = a² * K
K = ∫ sec³z dz = ∫ secz * sec²z = ∫ secz dtanz
= secz * tanz - ∫ tanz dsecz
= secz * tanz - ∫ tanz * (secz * tanz) dz
= secz * tanz - ∫ secz * tan²z dz
= secz * tanz - ∫ secz * (sec²z - 1) dz
= secz * tanz - K + ∫ secz dz
2K = secz * tanz + ∫ secz dz
K = 1/2 * secz * tanz + 1/2 * ln|secz + tanz|
原式= a²/2 * secz * tanz + a²/2 * ln|secz + tanz|
= (a²/2) * (x/a) * √(a² + x²)/a + (a²/2) * ln|(x/a) + √(a²+x²)/a| + C(疑问点)
= (x/2)√(a² + x²) + (a²/2)ln|x + √(x² + a²)| + C
ln|(x/a) + √(a²+x²)/a| 是怎么等于 ln|x + √(x² + a²)|的 展开
3个回答
展开全部
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回,得:
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)
扩展资料:
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
4、∫tanxdx=-In|cosx|+c
5、∫cotxdx=In|sinx|+c
6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c
7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
展开全部
因为ln里面的1/a是变成了-lna,而-lna是一个数,可以直接与c合并,所以最后的那个c其实是你原来的c-lna
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
ln|(x/a)+√(a²+x²)/a|+C1
=ln|[x+√(a²+x²)]/a|+C1
=ln|x+√(a²+x²)|-lna+C1
=ln|x+√(a²+x²)|+C (C=-lna+C1)
=ln|[x+√(a²+x²)]/a|+C1
=ln|x+√(a²+x²)|-lna+C1
=ln|x+√(a²+x²)|+C (C=-lna+C1)
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询