Question

1=0.999999999999循环吗?

1/3=0.3循环.1/3乘以3等于1,0.3循环乘以3等于0.9循环.根据等式的基本性质.1=0.999999循环.但是0.9循环只能接近于1而不能等于1.那1=0.9循环启不是矛盾的吗

Answer 1

这是一道非常著名的问题。我想肯定有人会说不相等。但请相信我和那些说它们相等的同志，他们的的确确是相等的。
证明的方法有很多：

第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1

第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

第三种，稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。

另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。

你也可以在百度上查找有关的资料，特别是百度知道上有过这种争论。

最后，我在明确地告诉你，同时也是告诉所有看过这些话的人，0.999999999999999……=1。

Answer 2

如果你生在古代 那么你将会成为极限思想的发明者！
你说的是对的 0.999999……的确等于1 这是极限的思想
还有一种证法 设0.9999……=x
两边乘10有 9.9999……=10x
则9+0.99999……=10x
9+x=10x
9x=9
x=1

Answer 3

0.99999999999......=1
只要你学了“无穷递缩比数列”你就知道。
举个例子：
0.33333333=3分之1
同乘以3
则0.9999999......=1

Answer 4

现在是着样算不 不准 无现呀
1/3=0.3循环不对差0.0000000.......1

Answer 5