微积分 求助 200
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题目写错了吧，反函数的积分范围应该是[0,2]，这样才有答案4/3，选C。
过程如下
积分表达的就是函数与x轴所夹部分的面积
∫f(x)dx（积分范围[0,1]）=长方形AOBC-上方的阴影部分的面积
长方形AOBC的面积=1×2=2
∫f(x)dx=2/3
所以上方的阴影部分的面积=4/3
根据反函数的定义，f^(-1)和f关于y=x对称，所以图中两个阴影部分形状相同，面积相等均为4/3
而下方阴影部分就是∫f^(-1)(y)dy（积分范围[0,2]）的含义
所以
∫f^(-1)(y)dy=4/3
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