sn为等差数列的前n项和,若s3/s6=1/6,则S6/S12=？
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{sn}为等差数列的前n项和
则，
s3,s6-s3,s9-s6,s12-s9
因为，
s3/s6=1/6,
所以，
s3/(s6-s3)=1/5,
所以，
s3:(s6-s3):(s9-s6):(s12-s9)=1:5:9:13
得，
s3:s6:s9:s12=1:6:15:28
所以，
s6/s12=6/28=3/14
则，
s3,s6-s3,s9-s6,s12-s9
因为，
s3/s6=1/6,
所以，
s3/(s6-s3)=1/5,
所以，
s3:(s6-s3):(s9-s6):(s12-s9)=1:5:9:13
得，
s3:s6:s9:s12=1:6:15:28
所以，
s6/s12=6/28=3/14
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S12 = S6 + (a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12)
= S6 + (a1 + 6d) + (a2 + 6d) + ... + (a6 + 6d)
= S6 + S6 + 36d = 2S6 + 36d.
类似地, S6 = 2 S3 + 9d = S6 /3 + 9d,
故9d = (2/3) S6,
S12 = 2S6 + 36d = 2S6 + (8/3)S6 = (14/3) S6,
所以, S6/S12 = 3/14
= S6 + (a1 + 6d) + (a2 + 6d) + ... + (a6 + 6d)
= S6 + S6 + 36d = 2S6 + 36d.
类似地, S6 = 2 S3 + 9d = S6 /3 + 9d,
故9d = (2/3) S6,
S12 = 2S6 + 36d = 2S6 + (8/3)S6 = (14/3) S6,
所以, S6/S12 = 3/14
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