Question

◇abcd中,f为bc的中点,df与对角线ac交于点m，过m作me⊥cd于点e，∠1=∠2.

(1)若ce=1,求bc的长；（2）求证：am=df+me

Answer 1

ABCD是平行四边形，
所以∠ACD=∠CAB=∠FDC,
所以MD=MC,
ME⊥CD于E,
所以DE=CE=1.
条件不足。

Answer 2

条件“◇abcd”是菱形还是平 行四边形？

追问

菱形

追答

（1）解：因为 ABCD是菱形，
所以 BC=CD，AB//DC，
所以 角ACD=角1，
又 角1=角2，
所以 角ACD=角2，
所以 MC=MD，
又因为 ME垂直于CD，CE=1，
所以 CE=DE，CD=2CE=2
所以 BC=CD=2。
（2）证明：因为 ABCD是菱形，
所以 BC=CD，角ACD=角ACB，
因为 F是BC中点，CE=DE，
所以 CE=CF，
因为 CE=CF，CM=CM，角ACD=角ACB，
所以 三角形CME全等于三角形CMF (SAS)，
所以 角CFM=角CEM=90度，
因为 角2=角ACD=角ACB
所以 角ACB=30度，
因为 AD//BC，
所以 角1=角ACB=30度，角ADM=角CFM=90度，
所以 AM=2DM
又因为 MF=ME。DM=DF-MF，
所以 AM=DF+ME。