已知：如图，在菱形ABCD中，点F为BC的中点，DF与对角线AC交与点M，过点M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2。
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解：⑴∵ABCD是菱形，∴AB∥CD，
∴∠MCD=∠1，
∵∠1=∠2，∴∠MCD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CE=DE=1/2CD=1/2BC，
∴BC=2CE=2。
⑵证明：连接BD交AC于O，∵ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO=CO，
∵AB=BC，∴∠BCD=∠1，
∴∠MCE=∠MCF，
∵CE=CF=1/2BC，CM=CM，
∴ΔMCE≌ΔMCF，
∴∠CFM=∠CEM=90°，
∴DF垂直平分BC，∴BD=CD=BC，
∴ΔDBC是等边三角形，
∴CO=BF(等边三角形的高相等)，
∴AO=BF，
又 ∠2=∠MDO=30°，
∴ME=MO，
∴AM=AO+MO=DF+ME。
∴∠MCD=∠1，
∵∠1=∠2，∴∠MCD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CE=DE=1/2CD=1/2BC，
∴BC=2CE=2。
⑵证明：连接BD交AC于O，∵ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO=CO，
∵AB=BC，∴∠BCD=∠1，
∴∠MCE=∠MCF，
∵CE=CF=1/2BC，CM=CM，
∴ΔMCE≌ΔMCF，
∴∠CFM=∠CEM=90°，
∴DF垂直平分BC，∴BD=CD=BC，
∴ΔDBC是等边三角形，
∴CO=BF(等边三角形的高相等)，
∴AO=BF，
又 ∠2=∠MDO=30°，
∴ME=MO，
∴AM=AO+MO=DF+ME。
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