Question

高数三导数题

第六题，谢谢~

Answer 1

lim(x->a) f'(x)/(x-a) =-1               (0/0)

=>

f'(a) = 0                 (1)

lim(x->a) f'(x)/(x-a) =-1               (0/0 分子分母分别求导)

f''(a)=-1<0               (2)

(1) and (2)

=> max f(x) at x=a  

ans :B

Answer 2

由极限知道f''(a)=-1<0。
另外因为-1<0，所以变量x从x=a两侧分别趋近于a时，f'(x)必然与(x-a)异号，且f'(a)=0，所以f'(x)在(a-,a+)这个小区间里的符号情况是：先+再0后-，所以f(x)在x=a处取极大值。