Question

在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2n-1，则数列{an}的通项公式为？

Answer 1

a(n+1)=an+2n+1
a(n+1)-an=+2n+1
an-a(n-1)=2(n-1)+1
.............
a3-a2=2*2+1
a2-a1=2*1+1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2*1+1+2*2+1+.....+2n+1
a(n+1)-a1=2*(1+2+3+...+n)+n
a(n+1)-a1=n(n+1)+n
a(n+1)-a1=n^2+2n
a(n+1)=n^2+2n-2
a(n+1)=(n+1)^2-3
an=n^2-3(n>=2)

Answer 2

解：由an+1=an+2n+n，得an+1-an=2n+n，
∴当n≥2时，a2-a1=2+1，a3-a2=22+2，…，an-an-1=2n-1+n-1，
以上各式相加，得an-a1=（2+22+…+2n-1）+（1+2+…+n-1）=2(1-2n-1)1-2+(n-1)n2=2n-2+(n-1)n2，
又a1=1，∴an=2n+n2-n-22，
a1=1适合该式，
∴an=2n+n2-n-22．
故答案为：an=2n+n2-n-22．