在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n（1+an），求数列{bn}的前n项和S
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n（1+an），求数列{bn}的前n项和Sn．...
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n（1+an），求数列{bn}的前n项和Sn．
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（1）∵a2=a1+2，a3=a2+22，a4=a3+23，
an=an-1+2n-1（n≥2）
相加，得an=a1+2+22+…+2n-1=2n-1，
又a1=1符合上式
∴an=2n-1，
（2）bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23++n?2n，
2Sn=22+2?23++（n-1）?2n+n?2n+1，
∴Sn=-（2+22+23++2n）+n?2n+1=2-2n+1+n?2n+1 ．
an=an-1+2n-1（n≥2）
相加，得an=a1+2+22+…+2n-1=2n-1，
又a1=1符合上式
∴an=2n-1，
（2）bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23++n?2n，
2Sn=22+2?23++（n-1）?2n+n?2n+1，
∴Sn=-（2+22+23++2n）+n?2n+1=2-2n+1+n?2n+1 ．
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