高数，微分方程求解
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你是用搜题软件的吗？能告诉我吗？
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不是，我自己做的，用word写的
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令y'=p, 则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
带入：pdp/dy=e^(2y)
分离变量，各自积分
pdp=e^(2y)dy
1/2p^2=1/2e^(2y)+1/2c1
即：p^2=e^(2y)+c1
因为y’(0)=1，y(0)=0
所以，1=e^0+c1, c1=0
则dy/dx=√(e^(2y)=e^y
分离变量，继续积分
dy/e^y=dx
-1/e^y=x+c2
y(0)=1
则 -1/e=c2
所以，x+e^(-y)-1/e=0
带入：pdp/dy=e^(2y)
分离变量，各自积分
pdp=e^(2y)dy
1/2p^2=1/2e^(2y)+1/2c1
即：p^2=e^(2y)+c1
因为y’(0)=1，y(0)=0
所以，1=e^0+c1, c1=0
则dy/dx=√(e^(2y)=e^y
分离变量，继续积分
dy/e^y=dx
-1/e^y=x+c2
y(0)=1
则 -1/e=c2
所以，x+e^(-y)-1/e=0
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y''=e^(2y)
2y'y''=e^(2y)*2y'
(y'^2)'=[e^(2y)]'
y'^2=e^(2y)+C1
因为y'(0)=1，y(0)=0
所以1^2=e^(2*0)+C1，C1=0
y'^2=e^(2y)
y'=e^y
e^(-y)dy=dx
e^(-y)=-x+C2
因为y(0)=0
所以e^(-0)=-0+C2，C2=1
e^(-y)=-x+1
-y=ln(1-x)
y=-ln(1-x)
2y'y''=e^(2y)*2y'
(y'^2)'=[e^(2y)]'
y'^2=e^(2y)+C1
因为y'(0)=1，y(0)=0
所以1^2=e^(2*0)+C1，C1=0
y'^2=e^(2y)
y'=e^y
e^(-y)dy=dx
e^(-y)=-x+C2
因为y(0)=0
所以e^(-0)=-0+C2，C2=1
e^(-y)=-x+1
-y=ln(1-x)
y=-ln(1-x)
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