Question

高数不定积分

Answer 1

拿到不定积分问题：
1.先观察被积函数中函数的类型，有没有根号，或者反三角函数等；
2.像本题，有个明显函数是反三角函数；
3.当被积函数中出现不同类型函数的乘积时，首选是分部积分法，选择u的顺序：反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数；
4.这里选择arcsinx选做u，其他的去凑dv；
5.有时候分部积分后，为了计算的方便，我们可以选择用换元法来计算；
6.在计算不定积分时没有固定的方法，有时先用换元法，再用分部积分，也有时先用分部积分法，再用换元法，这都是可以的；
7.所有的方法都可以为了简便，快速，准确的计算。

Answer 2

分部积分法，过程如下：

以上，请采纳。

追问

可以再详细一点吗

这块不太懂

追答

xdx=1/2 d(x^2)

Answer 3

∫ x^2.arcsinx dx
=(1/3)∫ arcsinx dx^3
=(1/3)x^3.arcsinx - (1/3)∫ x^3/√(1-x^2) dx
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)∫ x^2. d√(1-x^2)
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) - (2/3)∫ x√(1-x^2) dx
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) + (1/3)∫ √(1-x^2) d(1-x^2)
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) + (2/9)(1-x^2)^(3/2) + C

Answer 4

希望有所帮助

追答

另外一个思路