Question

高数问题求解，，，，，，，

写出解答过程，谢谢

Answer 1

根据多元复合函数的链式求导法则，方程两边分别对自变量x和y求偏导数，化简后求得Zx及Zy，代入梯度公式gradz(x，y)=zxi+zyj得到结果。

Answer 2

方程
z^2＝x+ln(z/y) ①
两边对x求偏导，得
2z z'x＝1+y/z z'x/y，即(2z^2-1) z'x＝1，
∴ z'x＝1/(2z^2-1).
①两边对y求偏导，得
2z z'y＝y/z (z'y y-z) /y^2，即
2y^2 z z'y＝z'y/z -y，即2y^2 z^2 z'y＝z'y-yz.
∴ z'y＝-yz/(2y^2 z^2-1).
于是，所求梯度为
grad(z)＝z'x i+z'y j
＝1/(2z^2-1) i-yz/(2y^2 z^2-1) j.