Question

数学问题求解

一球体的体积匀速增加，每秒钟增长2立方厘米，请问当半径为3cm时，半径的增长速度

Answer 1

分析：设球体的半径是 r ，体积是 U
那么　U＝(4π / 3 ) * r³
上式两边同时对时间 t 求一阶导数，得
dU / dt＝4π * r² * ( dr / dt )
显然，体积的增长速度是　V体＝dU / dt　，半径的增长速度是　V半＝dr / dt
即　V体＝4π * r² * V半
那么当半径为　r＝3 厘米时，
2=4π*3²*V半
V半 =1/18π cm/s

Answer 2

V体＝4π * r^3 / 3→→→求导dV/dt＝4π * r^2 * dr/dt
体积的增长速度是　V体增＝dV / dt　，半径的增长速度是　V半增＝dr / dt
V体增＝4π * r^2 * V半增
本题V体增=2，r=3，自己代入求V半增

Answer 3

表面积*半径增长速度=体积增长速度；
v=△V/(4*PI*r^2）=2/(4*3.14*9)=0.0176929 cm/s