Question

线性代数 逆矩阵的计算 B=(A-2E)^-1A

逆矩阵的计算 B=(A-2E)^-1A
是否可以 B=A^-1A-2E^-1A?
还是说 B=A^-1A^-1-2A^-1

Answer 1

因为(AB)*(AB)^-1=A*A^-1,不是约掉A
而是这样做的：左乘A^-1
A^-1*(AB)*(AB)^-1=A^-1*A*A^-1,
B*(AB)^-1=A^-1，
如果再左乘B^-1,得
B^-1*B*(AB)^-1=B^-1*A^-1
(AB)^-1=B^-1*A^-1
这正是公式！

追问

是不能代入进去喽？

Answer 2

这两个式子看起来都毫无道理，你为什么这么觉得？

追问

因为我想矩阵是否可以带入进去 因为 AX=B => A^-1(AX)=A^-1B => (A^-1A)X=A^-1B
所以这里矩阵是可以被代入的，那么变换后是否还可以代入这个问题就想请教各位大佬了……

追答

你那个例子也完全没有所谓的“带入”问题啊？他只不过左乘一个A逆矩阵而已
可以肯定的说，你的两个式子都是不对的，都不能这么得出来，也没听说过带入的问题

追问

刚刚算过了，不能带入，谢谢