高数题，求解答
2个回答
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因为a<b，ab>0
故有a<b<0或者0<a<b
注：以上是为了说明0∉[a,b]
令F(x)=f(x)/x，
由题意，F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，
且F(a)=F(b)可用罗尔定理，
存在c∈(a,b)，使得F'(c)=0
即[cf'(c)-f(c)]/c²=0
整得f(c)/c=f'(c)
证毕
故有a<b<0或者0<a<b
注：以上是为了说明0∉[a,b]
令F(x)=f(x)/x，
由题意，F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，
且F(a)=F(b)可用罗尔定理，
存在c∈(a,b)，使得F'(c)=0
即[cf'(c)-f(c)]/c²=0
整得f(c)/c=f'(c)
证毕
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