Question

求解高一数学集合与函数题

第14题
全集是实数集，那补集A还有没有空集呢？
我不考虑空集，算出答案是1≤a≤3，老师的答案是a≤3
为什么？
A中已有空集，那它的补集应该没有空集啊。没有空集，B的空集也不会有。

Answer 1

B可以是空集
此时a+1≤2a-1不成立
a+1>2a-1
所以a<2

再加上1≤a≤3，就是a≤3

Answer 2

13、已知含有三个实数的集合，既可表示为{a,b/a,1},又可表示为{a&sup2;,a+b,0}，求a2003+b2004=

解：∵{a,b/a,1}={a&sup2;,a+b,0}, a≠0，∴b/a=0， b=0

   则有{a,0,1}={a2,a,0} 易得 a&sup2;=1 

∵{a,0,1}已有元素1 ∴a= -1  

∴a^2003 + b^2004 = -1 

**14、A={x|x2-3x-10>0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，U=R,且B⊆CUA，求实数a的取值范围.

解：∵B={x|a+1≤x≤2a-1} 有 a+1≤2a-1  ∴a≥2

∵A={x|x2-3x-10>0}={x|(x-5)(x+2)>0}={x|x>5或x<-2}

** ①B⊆CUA表示：B是包含于除了A以外的实数=B内不可以有A的元素（∵U=R）

 ②明白①以后就简单了：B集内的x“其实就是”-2和5之间的任意实数 **

∵B集的x还要满足：-2≤x≤5，∴2≤x≤5

∵a+1≤x≤2a-1

∴a+1≥-2  --> a≥-3        <--这一步开始的更详细过程，

  2a-1≤5  --> a≤3            请看图片（Wenn图解)

又∵a还要符合：a≥2 的要求

∴ 2≤a≤3

Answer 3

显然老师的是不对的
因为题目中就隐含了a+1<=2a-1
这个条件必须考虑进去 实际上a必须大于等于2

Answer 4

楼主本人算的是a的绝对值小于等于3