Question

证明方程x立方+5x-2=0在（0,1）内只有一个实根。

Answer 1

先求导，然后判断在0~1是不是单调函数，最后判断与X轴有没有交点。
f'=3x²+5 恒＞0，所以单调递增
f(0)＝-2，f(1)=4
所以方程在(0，1)内只有一个实根。

Answer 2

x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
F（0）=1.F(1)=-3.介值定理。有一个根X。使得F（X。）=0
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设有X1在（0，1）X1不等于X。根据
罗尔定理，至少存在一个E，E在X。和X1之间，使得F'(E)=0.
F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾，所以为唯一正实根

Answer 3

这种题首先要设一个函数，其次求导函数，然后再求导数位为0的点，判断单调区间，进而证明零点只有一个，也就是方程只有一个实根。

Answer 4

f(x) = x^3 +5x-2
f'(x) = 3x^2 +5 >0
f(0) =-2 <0
f(1) = 4 >0
x^3+5x-2=0在（0,1）内只有一个实根