Question

高等数学。

求极限，我实在是无能为力了

Answer 1

如图所示

追问

第一步是怎么来的，根号怎么不见的

追答

用等价无穷小替换来的。

追问

不是相加减不可替换吗

追答

这也不是完全不可以，前提是:
替换后仍然要保持原来的0/0型。
本题就是这样的典范

若替换后改变了极限的类型，比如替换后被替换的部分变成了常数，那就改变了类型，就不可以！

追问

喔喔，谢谢

Answer 2

追问

二分之一是怎么来的哇？该不会是什么定理之类的，还没学这种的样

不是相加减不可替换吗

追答

1/2是分母里两个根式的和的极限，它是因子，它的极限是2，所以提出来就是1/2
分子等价无穷小替换是可以的，因为已经化成乘积了，tanx(1-cosx)，其中tanx~x，
1-cosx~(1/2)x^2