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(3) 令 √(2x-1) = u, 则 x = (u^2+1)/2, dx = udu
I = ∫<1/2, 1>e^√(2x-1)dx = ∫<0, 1>e^u(udu)
= ∫<0, 1>ud(e^u) = [ue^u]<0, 1> - ∫<0, 1>e^udu
= e - [e^u]<0, 1> = 1.
(5) ∫<0, 1>xe^(-x)dx = - ∫<0, 1>xde^(-x)
= -[xe^(-x)]<0, 1> + ∫<0, 1>e^(-x)dx
= -1/e - [e^(-x)]<0, 1> = 1 - 2/e
I = ∫<1/2, 1>e^√(2x-1)dx = ∫<0, 1>e^u(udu)
= ∫<0, 1>ud(e^u) = [ue^u]<0, 1> - ∫<0, 1>e^udu
= e - [e^u]<0, 1> = 1.
(5) ∫<0, 1>xe^(-x)dx = - ∫<0, 1>xde^(-x)
= -[xe^(-x)]<0, 1> + ∫<0, 1>e^(-x)dx
= -1/e - [e^(-x)]<0, 1> = 1 - 2/e
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