Question

计算下列n阶行列式？

a 0 … 0 10 a … 0 0… … …0 0 … a 01 0 … 0 a

Answer 1

从第n行开始，向上逐行进行，每一行都减去上面一行
1 2 ... n
1 1 ... 1-n
1 1 ... 1
...
1 1-n ... 1
然后第2列开始，每一列都减去第1列，得到
1 1 ... n-1
1 0 ... -n
1 0 ... 0
...
1 -n ... 0
然后从第2列开始，每一列都乘以1/n，加到第1列，得到
1+1/n+2/n+...+(n-1)/n 1 ... n-1
0 0 ... -n
0 0 ... 0
...
0 -n ... 0
再按第1列展开，得到1个n-1阶副对角阵，反复按第1列展开，注意符号，得到
(n+1)/2 * (-n)^(n-1) *(-1)^n*(-1)^(n-1)*...*(-1)^2
=n^(n-1)(n+1)/2

Answer 2

你好！可以用行列式的性质如图计算，把x改成y。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

如果学过Laplace定理的话按第1,n行第1,n列展开
如果没学过Laplace定理可以把第2行与第n行交换, 第2列与第n列交换, 然后从最后一行开始展开

追问

没学过这个定理……可以详细一点吗

追答

那就看后一半, 不要只看不动手算.

追问

不是 我有写，真的不明白展开是怎么个展开法……

追答

那就先好好看教材, 行列式按行展开(或者按列展开)都是基础知识

Answer 4

a^n(1+(-1)^(2n+1)*a^(-2))
实际上就是一直用展开式 套娃