Question

[高中数学 立体几何] 如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的四边中点：

Answer 1

1.易知EFGH为平行四边形，所以FH^2+EG^2=2(EF^2+EH^2)=20
2.平行四边形EFGH的面积为三角形EFG面积的两倍

而三角形EFG面积=1/2Sin角EFG×EF×FG=3/2

所以平行四边形EFGH的面积为3

Answer 2

1.EG^2+FH^2是平行四边形对角线的平法，很容易想到它等于各边平方和
EG^2+FH^2=EF^2+FG^2+GH^2+HE^2,EF=GH=1/2BD=1,FG=HE=1/2AC=3,所以EG^2+FH^2=20
2.AC∥FG,BD∥HG，所以∠FGH=30°。EF=GH=1/2BD=2.FG=HE=1/2AC=3，就是求一个角是30°的平行四边形的面积，过H作HI⊥FG,HI=1,面积就是3*1=3