Question

已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1),(a>0,且a≠1)的图像关于原点对称。

Answer 1

（1）
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得：
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx<0,x-1<0
即：1<x<1/m
或1/m<x<1
∴m=-1(m=1舍去)
(2）
f(x)=loga(x+1)/(x-1)x>1
x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)
=1+[2/(x-1)]
当x增大时
2/x-1递减
即:x+1/x-1
随x的增大而减小
所以f(x)在（1，正无穷）单调递减