Question

问三道高一数学题，各位前辈详细点讲，多谢。

Answer 1

（1）遇到这种类型的题
应该先全部打开
然后再合起
原式=2(sinπ/3*cosx-cosπ/3*sinx)-(cosπ/6*cosx-sinπ/6*sinx）=2(根号3/2*cosx-1/2*sinx)-(根号3/2*cosx-1/2*sinx)=根号3*cosx-sinx-根号3/2*cosx+1/2*sinx=-1/2*sinx+根号3/2*cosx=-(1/2*sinx-根号3/2*cosx)=负的sin(x-π/3)
所以最小值为-1
（2）还是用公式
把tan10°用公式换了
也就是tan10°=tan(30-20)=(tan30-tan20)除以(1+tan30*tan20)=(根号3/3-tan20)除以(1+根号3/3*tan20)
所以原式=(根号3/3-tan20)除以(1+根号3/3*tan20)再乘以
tan20+根号3*tan20°+根号3*【(根号3/3-tan20)除以(1+根号3/3*tan20】=1
具体中间过程你还是自己算一下
主要还是公式
（3）用公式合起
要把公式运用熟
这种题就是考公式
f(x)=asinx-bcosx=[根号下(a的平方+b的平方)]*[a/根号下(a的平方+b的平方)*sinx-b/根号下(a的平方+b的平方)*cosx]
又因为合并公式
f(x)=asinx-bcosx
=
=[根号下(a的平方+b的平方)]sin(x-y)
解释：y是一个未知数
因为条件有一个在x=π/3处有最小值-2
所以当sin(x-y)
=-1时取得最小值
将x=π/3代入式子中
就得到sin(π/3-y)=-1
所以π/3-y=负的π/2
y=5π/6
所以sin(x-y)=sin(x-5π/6)=sinx*cos5π/6-cosx*sin5π/6=负的根号3/2*sinx-1/2*cosx
所以
a/根号下(a的平方+b的平方)=cos5π/6=负的根号3/2
b/根号下(a的平方+b的平方)=sin5π/6=1/2
又因为f(x)=asinx-bcosx
=
=[根号下(a的平方+b的平方)]sin(x-y)注释：sin(x-y)=-1，最小值-2
所以a=负的根号3
b=1