Question

一原函数是周期函数,那么它的导数也一定是周期函数吗?

Answer 1

导数是周期函数，原函数不一定是周期函数。
　　比如导函数为sinx+2，是周期函数。但因为sinx+2>0，因此原函数-cosx+2x一直是增函数,当然就不是周期函数。
　　导数（derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
　　对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，

Answer 2

肯定是的,如果它可导的话。
f(x+T)=f(x)
两边求导：
f'(x+T)=f'(x)