Question

求证ln(n+1)>1/3+1/5........1/(2n+1)、 谢啦、、、

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

数学归纳法。
当N=1时。ln2/(1/3)=3ln2=ln8<1
所以等式成立。
令n=i
ln(i+1)>(1/3+1/5+1/2i+1）
当n=i+1时
(反证法)ln(i+2)>ln(i+1)+1/2i+1
ln(i+2)-ln(i+1)>1/(2i+1)
以e为底取对数
(i+2)/(i+1)>e^(1/2i+1)
1+1/i+1>e^(1/2i+1)
(1+1/i+1)^(i+1)>e^(i+1/2i+1)
e>e^(i+1/2i+1)
所以当n=i+1时不等式成立
即ln(n+1)>1/3+1/5........1/(2n+1)、
你个参考就是。有的地方却解释。反证法的解释。和结束的解释

Answer 3

证明：
记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续则
f(x)>f(0)=0
即
ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即
ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.