求证：1/2n(n+1)<√1x2+√2x3+……√n(n+1)<[(n+1)^2]/2
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利用n<√n(n+1)<(n+(n+1))/2进行放缩
√1x2+√2x3+……√n(n+1)>√1x1+√2x2+……√nxn=1+2+...+n=1/2n(n+1)
（等差数列求和）
√1x2+√2x3+……√n(n+1)<√2x2+√3x3+……√(n+1)x(n+1)=(1+2)/2+(2+3)/2+...+(n+(n+1))/2
而(1+2)/2+(2+3)/2+...+(n+(n+1))/2
=1/2+(2+3+..n)+(n+1)/2
=1/2+(n+2)(n-1)/2+(n+1)/2
=1/2n(n+2)<[(n+1)^2]/2
所以√1x2+√2x3+……√n(n+1)<[(n+1)^2]/2
于是1/2n(n+1)<√1x2+√2x3+……√n(n+1)<[(n+1)^2]/2
√1x2+√2x3+……√n(n+1)>√1x1+√2x2+……√nxn=1+2+...+n=1/2n(n+1)
（等差数列求和）
√1x2+√2x3+……√n(n+1)<√2x2+√3x3+……√(n+1)x(n+1)=(1+2)/2+(2+3)/2+...+(n+(n+1))/2
而(1+2)/2+(2+3)/2+...+(n+(n+1))/2
=1/2+(2+3+..n)+(n+1)/2
=1/2+(n+2)(n-1)/2+(n+1)/2
=1/2n(n+2)<[(n+1)^2]/2
所以√1x2+√2x3+……√n(n+1)<[(n+1)^2]/2
于是1/2n(n+1)<√1x2+√2x3+……√n(n+1)<[(n+1)^2]/2
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