Question

一道数学题！写下详细过程！谢谢！

Answer 1

1.
因为a，b，c>0
所以a+b>0
不等式两边都乘2(a+b)后 只需证
2a^2+2b^2≥(a+b)^2
展开后只需证
2a^2+2b^2≥a^2+b^2+2ab
因为a^2+b^2>0
两边消去a^2+b^2后只需证a^2+b^2≥2ab
而要证明的是个定理
所以得证
2. 同理
不等式两边都乘3(a^2+b^2+c^2)
只需证
3a^3
+3b^3+3c^3≥a^3+b^3+c^3+a^2b
+a^2c+
b^2a+b^2c+c^2a+c^2a
两边消去a^3+b^3+c^3后
只需要证2a^3+2b^3+2c^3≥
a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b
只需证
(a^3+b^3)+(a^3+c^3)+(b^3+c^3)≥
(a^2b+ab^2)+(b^2c+bc^2)+(a^2c+c^2a)
用立方和公式后只需证
(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+c)(a^2-ac+c^2)+(b+c)(b^2-bc+c^2)≥
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(a+c)
移位后只需证
(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(a+c)(a^2-2ac+c^2)+(b+c)(b^2-abc+c^2)≥0
只需证(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
因为a,b,c>0
所以这已经很明显了
3.
先证(a+b+c)/3
≥√(ab+bc+ac
/3)
因为都是正数
所以不等式左右平方后
只需证(a+b+c)^2≥
3ab+3bc+3ac
展开后只需证a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3ab+3bc+3ac
消去2ab+2bc+2ac后只需证
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
两边都乘2
后
只需证
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ac
移位以后只需证(a^2-ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)≥0
只需证(a-b)^2
+
(b-c)^2
+(a-c)^2≥0
这很明显
接着证√(ab+bc+ac
/3
)
≥
3√abc
就行了

Answer 2

以抛物线的顶点作为坐标原点建立直角坐标系
设所以A（-2根号6，y），B（2根号6，y），M（-2根号3，y+3），N（2根号3，y+3），抛物线方程为y=ax^2,将点代入得出a=-1/4,y=-6,所以MN距离顶点3米，所以需要12小时