Question

关于无穷小的比较中的概念问题

Answer 1

1、变量是指不确定数值的量，和常数这个概念相对应。而函数就是两个或多个变量之间的关系式。
2、无穷小的概念是由极限推理出来的。当函数f（x）在x趋近于x0的时候，f（x）趋近于0，那么就说f（x）是x趋近于x0时的无穷小。
所以无穷小必须有两个方面要注意，第一无穷小要求的是极限为0，不是函数值为0，如果函数姬梗灌妓弑幻鬼潍邯璃值为0，但是极限不为0，那么仍然不是无穷小。第二无穷小必须针对自变量趋近于那个点来说。例如说f（x）=x²是无穷小，这句话是完全错误的。必须说f（x）=x²是x趋近于0时的无穷小。因为当x趋近于1、2、0.7等不是0的数的时候，f（x）=x²就不是无穷小了。
3、同2的理由，无穷小必须说是x趋近于那个数，现在x²是x趋近于0时的无穷小。（x-1）²是x趋近于1时的无穷小。两个函数是x趋近于不同是数时的无穷小。所以当x²是无穷小时，（x+1）²不是无穷小；当（x+1）²
是无穷小时，x²
不是无穷小。两者不会同时为无穷小。所以就不是两个无穷小相加了。两个无穷小相加，必须是两个函数都是趋近于同一个点的时，为无穷小，那么这两个函数在这点上就都是无穷小，其和也就是无穷小。例如x²是x趋近于0时的无穷小，x也是x趋近于0时的无穷小。所以x²+x同样是x趋近于0时的无穷小。