Question

质量相等的甲，丙两实心小球，p甲;p丙＝3；2将它们放入水中静止所受浮力之比F甲；F丙＝4；5，求两求的密度

Answer 1

首先讨论
甲丙两个球是完全浸没在水中
还是
部分浸没在水中。
假设两个球都漂浮在水中（部分浸没），那么它们的重力与浮力都处于平衡状态。因为两个球重力相等，而两球所受浮力却不相等，所以两个球中至少有一个是完全浸没在水中，而不会是同时漂浮。
假设两个球都完全浸没在水中，那么它们所受到的浮力之比就应该等于它们的体积之比。p甲：p丙＝3：2，所以
V甲：V丙
=
2：3。而
F甲：F丙
=
4：5
≠
2:3，所以两个球不是同时浸没在水中。
两个球中，一个完全浸没，另一个部分浸没。
假设丙完全浸没，甲部分浸没。那么由于V甲：V丙=2：3，所以甲所受浮力的最大值应
小于
丙所受浮力的
2/3。而实际情况却达到了
4/5，因此
假设不成立。
综上所述，甲完全浸没在水中，丙部分浸没在水中。
设丙浸没在水中的体积是
V'丙。则
V甲：V'丙
=
F甲：F丙
=
4：5
V'丙
=
（5/4）V甲
因此
V'丙/V丙
=
[（5/4)V甲]
/[（3/2)V甲]
=
5/6
根据浮力平衡条件
V'丙
*
p水
=
V丙
*
p丙
所以
p丙
=
p水*
V'丙/V丙
=
（5/6）p水
=
0.833
克/厘米^3
p甲
=
(3/2)p丙
=
(3/2)*(5/6)
p水
=
（4/3）p水
=
1.333
克/厘米^3