Question

【急】高数题求直线在平面上的投影在线等回答

Answer 1

(x-3)/4=y/1=(z-3)/5。

直线的方向向量为v=（2，1，1），平面的法向量为n=（1，1，-1），所以，过已知直线且与已知平面垂直的平面的法向量为v×n=（-2，3，1）。

因此投影直线的方向向量为：

（-2，3，1）×（1，1，-1）=（-4，-1，-5）。

联立方程(x-1)/2=(y+1)/1=(z-2)/1与x+y-z=0，可得交点坐标为P（3，0，3）。

所以所求投影的方程为(x-3)/(-4)=(y-0)/(-1)=(z-3)/(-5)，化简得(x-3)/4=y/1=(z-3)/5。

直线的性质：

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。

Answer 2

直线的方向向量为
v=（2，1，1），平面的法向量为
n=（1，1，-1），
所以，过已知直线且与已知平面垂直的平面的法向量为
v×n=（-2，3，1），
因此投影直线的方向向量为
（-2，3，1）×（1，1，-1）=（-4，-1，-5），
联立方程
(x-1)/2=(y+1)/1=(z-2)/1
与
x+y-z=0
，可得交点坐标为
P（3，0，3），
所以所求投影的方程为
(x-3)/(-4)=(y-0)/(-1)=(z-3)/(-5)
，
化简得
(x-3)/4=y/1=(z-3)/5
。