Question

2011年广东省湛江市中考数学试卷最后一道题怎样解?

Answer 1

以下解答仅供参考，如有错误，请指正。
本题考点：二次函数综合题。
分析：（1）由定点列式计算，从而得到b、c的值而得到解析式；
（2）由解析式求解得到点A，得到AC、CD、AD的长度而求证；
（3）要使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB与EF平行且相等，那么，只需在抛物线上设定一点F，利用FE平行于AB则得到点E，又由FE=AB，进而求出点F的坐标。
解：（1）由题意得
解得b=2,c=-3
则解析式为y=x2+2x-3
(2)由题意得方程x2+2x-3=0
解得x1=1
x2=-3
由题意点A(-3,0)
∴AC==3
CD==
AD==2
由AC2+CD2=AD2
所以ΔACD为直角三角形.
设抛物线上存在点F(a,a2+2a-3),对应E(-1,a2+2a-3)
故有PE=AB
即=4
解得a=3或a=-5
当a=3时
a2+2a-3=12
当a=-5时
a2+2a-3=12
综上所述，存在这样的点，使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，点F的坐标为F（3，,1）或F（-5,12）