Question

2010湛江市数学中考题28，看过了网上的解析还是不懂啊啊~ 求更详细的解析，（第三题）

在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．
(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．

Answer 1

解:(1) A(5,0) 抛物线解析式设为y=ax(x-5),将点B（-3，-4）带入解析式可得a=-1/6.
(2) 连接AB与抛物线对称轴交与C点，连接OC，则BC+OC最小。
可直线AB的解析式为y=0.5x-2.5. 直线AB与对称轴的交点为（5/2,-5/4）即为C点。
（3）P (1,2/3) ,S△PAB=16/3的根号2

追问

第三题的具体解法啊~

追答

第三问有点复杂，过程编辑计较麻烦，我只把思路说一下哦。
连接AB，把AB当成三角形PAB的底边，那么点P就是在X轴上方，且距离线段AB最远的抛物线上的一点。而AB的解析式是知道的，可以另外设一条与AB平行的直线L，它的解析式为y=0.5x+b，那么直线L与抛物线既有一个交点，两个解析式联立，即△=0。可以求解b=1/6.从而可以解得交点坐标为（1,2/3）。直线L与AB之间的距离为16/15倍的根号5.而AB=4倍的根号5.所以S△PAB=32/3.(由于上次解的比较匆忙，三角形的面积应该是32/3.)