在正方形ABCD中，P为图形内一点，若PA=1，PB=2,PC=3,求角APB的度数？
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将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE，连接PE.
得
∠PBE=90°，∠APB=∠BEC，BE=BP=2，CE=AP=1,
所以
△PBE是等腰直角三角形，∠PEB=45°
又根据勾股定理，得
PE^=PB^+BE^=2^+2^=8
而
PE^+CE^=8+1=9=3^=PC^
所以
△PEC是Rt△,且
∠PEC=90°
故
∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°
得
∠PBE=90°，∠APB=∠BEC，BE=BP=2，CE=AP=1,
所以
△PBE是等腰直角三角形，∠PEB=45°
又根据勾股定理，得
PE^=PB^+BE^=2^+2^=8
而
PE^+CE^=8+1=9=3^=PC^
所以
△PEC是Rt△,且
∠PEC=90°
故
∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°
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东莞大凡
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