Question

在三角形abc中，角acb=90,ac=bc直线mn经过点c,且AD垂直mn于D,BE垂直mn于e (1)说明三角形ADc全等三角CED

Answer 1

因为AD垂直mn，BE垂直mn，得AD//BE，则角DAB=角EBA；因角acb=90,ac=bc知三角形ABC为等腰直角三角形，角BAC=角ABC=45°，所以角ABE+角EBC=45°，在直角三角形ADC中，知角DAB+角DCA=45°，因角DAB=角EBA，所以角EBC=角DCA。在直角三角形ADC和直角三角形CEB中，因AC=CB，角EBC=角DCA，所以直角三角形ADC和直角三角形CEB全等。

Answer 2

1、AC=CB
2、AD垂直mn，BE垂直mn，所以三角形ADC
CEB都是直角三角形
3、我做的mn线与CB的夹角比较小，因此D点在三角形ABC内，E点在三角形ABC外，mn与AB相交于H点。
AD与BE是平行线，有角DAH=EBH
角CBA是45度，因此有角ECB+EBH=45度
而角CAD+DAH=45度
因此角CAD=ECB
以上三点证明了三角形CAD和ECB是全等三角形

Answer 3

解：（1）∵直线MN经过点C，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
∵BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）AD=DE+BE．
理由：由旋转的性质可得：CD=BE，AD=CE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．