已知三点坐标求三角形面积
当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为，
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
解：设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。
那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。
那么向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。
令向量AB=a，向量AC=b，
则根据向量运算法则可得，
|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，
那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。
那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)
又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，
那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
三角形的计算
1、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。
2、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。
4、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2。
5、（海伦公式）设三角形三边分别为a,b,c，三角形的面积则为：其中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2。
简单计算一下，答案如图所示
首先我们要知道一思路，在平面直角坐标系中有一个三角形，且满足一个点坐标在原点，另外两个顶点坐标固定已知，则此时
S△ABC＝1/2｜xAyB-xByA｜
其中C点坐标在原点，另外两点坐标为A（xA,yA）,B（xB,yB）
特别注意前提条件，要用以上公式求三角形面积时，必须满足一个坐标在原点，才能使用。该公式适用于任意三角形，注意坐标相乘后再相减需用绝对值并乘以1/2.
那么，坐标不在原点是不是就不能用了呢？不然，可用平移求解。
举例:已知△MEN在平面直角坐标系中，M坐标为（3,4）,N坐标为（5,8）,E坐标为（1，2）
将△MEN向左平移1个单位，向下平移2个单位，此时E和坐标原点重合，M对应M',N对应N'.
M'坐标即为（2,2），N'坐标即为（4,6）
套用公式
S△MEN＝1/2｜xM'yN'-xN'yM'｜＝2.
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
解：设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。
那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。
那么向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。
令向量AB=a，向量AC=b，
则根据向量运算法则可得，
|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，
那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。
那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)
又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，
那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
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设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
由A-->B-->C-->A
按逆时针方向转。(行列式书写要求）
设三角形的面积为S
则S=（1/2)*(下面行列式）
|x1
y1
1|
|x2
y2
1|
|x3
y3
1|
S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1)
即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为:
S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)
