Question

二次函数y=-x^2+2x+3的图像与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C

Answer 1

A(-1,0)B(3,0)C(0,3)
直线BC斜率为kBC=(3-0)/(0-3)=-1
设PT⊥BC
则kPT=1
若PT经过C点，则PT方程为y=3+x
①
若PT经过B点，则PT方程为y=x-3
②
①代入y=-x^2+2x+3得x1=0,x2=1
所以存在P(1,4)
同理，把②代入y=-x^2+2x+3得P(-2,-5)
综上，存在P(1,4)或(-2,-5)满足条件。