Question

对于任意给定的m∈N+,存在N∈N+,当n>N时，不等式丨xn－a丨＜1/m成绩

Answer 1

此正非彼正，是指符号的正负
绝对值函数一定是正数结果，即|
-
1
|
=
1，|
-
1/100
|
=
1/100
|
xn
-
a
|
<
cε，这里的cε一定是正的
所以c正ε正，符合
若c负时，ε也一定负，但与前面给出的ε>0矛盾
所以c一定要取正数

Answer 2

先给出结论“对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?”是“数列{xn}收敛于a”的充分必要条件；下面给出证明过程．充分性证明：已知对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?，则对任意0＜?1＜1，取?。