Question

数学高手进，设函数f(x)=sinx/(2+cosx)

Answer 1

本题若设F(x)=f(x)-ax,再用F(x）的最大值《0较烦，故用数形结合思想。
f'(x)=(1+2cosx)/(2+cosv)^2，由f'(x)=0,得x=2π/3+2kπ或4π/3+2kπ,然后判断单调区间，得f(x)的极大值为f(2π/3+2kπ)=√3/3,极小值为f(4π/3+2kπ)=)=-√3/3,显然f(x)是奇函数，2kπ是其周期，由此可画出f(x)的大致图像（只画x>=0这一部分即可）
函数y=ax图像是过原点，斜率是a的一条直线，当a=f'(0)=3/2时，直线y=ax与曲线f(x)相切,此时f(x)《ax；当a>f'(0)=3/2时,也有f(x)《ax
故a的取值范围是a≥3/2。