如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点
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(1)由题目知GE、EF均是三角形BCP的中位线，由中位线定理可知EF//GP,GE//PF,所以四边形EFPG是平行四边形。
(2)过点D作DH//AB交于H，则由平行得角DHC=角ABC=180度-角A=60度。又ABHD是平行四边形(对边平行)，故有BH=AD=2，DH=AB=DC=4，则角C=角DHC=60度(等边对等角)。对于三角形DHC，由内角和180度知角HDC=60度，所以三角形DHC是等边三角形，HC=CD=4，BC=BH+HC=6。四边形EFPG(上一问中已证明其为平行四边形)如果是矩形，则有角BPC=90度。易知角PBC=30度，则PC=BC/2=3(直角三角形中30度的角所对的边长度为斜边的一半)
(2)过点D作DH//AB交于H，则由平行得角DHC=角ABC=180度-角A=60度。又ABHD是平行四边形(对边平行)，故有BH=AD=2，DH=AB=DC=4，则角C=角DHC=60度(等边对等角)。对于三角形DHC，由内角和180度知角HDC=60度，所以三角形DHC是等边三角形，HC=CD=4，BC=BH+HC=6。四边形EFPG(上一问中已证明其为平行四边形)如果是矩形，则有角BPC=90度。易知角PBC=30度，则PC=BC/2=3(直角三角形中30度的角所对的边长度为斜边的一半)
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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