Question

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．
（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．

Answer 1

（1）EFPG是平行四边形。证明如下：
因为E.F是BC，PC中点，所以EF//BP即EF//GP
又因为E，G是PC，BP中点，所以GE//PC
综上，两对边平行，四边形EFPG是平行四边形
（2）由题，∠C=60°，BC=6（ABCD是等腰梯形）
所以BP垂直于DC时，∠PBC=30°，PC=3
（没有图，大概是这样做吧）

Answer 2

因为E,F,G始终在三角形BPC中，又由于都是三边的中点，所以GE，EF，GF始终是三角形BPC的中位线，中位线平行于底边，所以始终是平行四边形
（2）
当BP垂直于底边DC时，PC=2*cos60°=1时，四边形EFPG是矩形