Question

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与D,不重合)，点E,F,G,分别是线段BC,

PC,BP的中点（1）求四边形EFPG的形状。说明理由（2）若角A=120°，AD=2,DC=4,当PC为何值时，四边形EFPG是矩形，并加以证明。

Answer 1

解： （1）BE=EC,PF=FC,推出EF∥BP
BE=EC,BG=GP,推出GE∥PC
两边相互平行， 所以，EFPG是平行四边形
（2）分别过A和D做垂线，与BC相交于M、N两点（此时可擦去P、E、F、G，只看大梯形）
角A=120°，等腰梯形ABCD则角C=角ABC=60°，BM=CN=1/2DC=2
所以BC=BM+MN+NC=6
在三角形BCP中，角P=90°（矩形EFPG），角C=60°，BC=6，
所以PC=1/2BC=3
证明反推回去即可： PC=3，BC=6，角C=60°,所以角P=90°，而由第一问，EFPG是平行四边形，所以四边形EFPG是矩形。

Answer 2

（1）EFPG是平行四边形
证明：利用三角形中位线原理就可以证明出来了。