Question

等腰梯形ABCD中，AD||BC，AB=DC，点P是腰DC上一动点（P与D，C不重合）点E，F，G分别是线段BC，PC，BP的中

问 若角A=120度，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以说明。

Answer 1

嗯...首先，EG是三角形BCP的中位线...所以EG=PF且EG||PF，也就是说只要BP垂直CD，GEFP就是矩形了。
由于是等腰梯形...角A为120度，角C必然为60度，所以只要CP=1/2BC即可。

BC=AD+CD/2*2=6，即CP=3的时候满足条件。

Answer 2

、(1)在△BCD中
∵点E、F分别为BC、PC中点
∴EF∥BP
同理EG∥PC
∴四边形EFPG为平行四边形
(2)当PC=3时，四边形EFPG为矩形
∵四边形ABCD为等腰梯形
且AD=2，∠A=120°，DC=4
∴BC=6，∠C=60°
又E 为BC中点
∴CE=PC=3=BE
∴△PCE为等边三角形
∴∠CEP=∠CPE
∠CBP=∠EPB
在△BCP 中
∠CEP＋∠CPE＋∠CBP＋∠EPB=180°
即:2∠CPE＋2∠EPB=180°
∠CPE＋∠EPB=90°
即:∠BPC=90°
∴四边形EFPG为矩形

Answer 3

显然△CEF∽△CBP,EF=BP/2,所以EF‖且=PG,所以四边形EFPG是平行四边形,要使的四边形EFPG是矩形,只需EF⊥CD,由已知条件可得:CE=3,从而CF=3/2,所以PC=3