Question

请教一道关于双曲线的高二数学题。

双曲线，F1,F2是焦点，P是双曲线上一点，角F1PF2=60，三角形PF1F2面积为12倍根号3，离心率为2，求曲线方程

Answer 1

离心率e=2，所以c=2a
设
|PF1|=x，则
|PF2|=x+2a=x+c,又
|F1F2|=2c
所以，三角形PF1F2面积=（1/2）×|PF1|×|PF2|×sin60=12根号3……（1）
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
由余弦定理得：cos60=------------------------------=1/2……（2）
2×|PF1|×|PF2|
由（1）得：x(x+c)=48……（3）,
由（2）得：x(x+c)-3c^2=0……（4），
由（3）（4）得：c^2=16,
所以a^2=4,b^2=12
所以曲线方程为:
x^2
/4
-
y^2
/12=1
或
y^2
/4
-
x^2/12=1