Question

高一数学，求复合函数参数的取值范围，见题，这样的解法有何错误?

已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为log2(x+3)+log(1/2)x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围? log2(x+3)+log(1/2)x 这里log后面的第一个数是底数 我解出定义域 x≥3/7， 利用复合函数同增异减，可知a小于零，对称轴小于等于3/7，最终求得0＞a≥-7/3 答案 a≤-49/9，是利用单调性来求的 为什么这道题要利用单调性来求而不能用我那个方法求呢?

Answer 1

已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为log2(x+3)+log(1/2)x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围?
解析:∵log(2,x+3)+log(1/2,x)≤3
log(2,x+3)-log(2,x)≤3
log(2,(x+3)/x)
≤log(2,8)==>
(x+3)/x
≤8==>x>=3/7
∵函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x，其定义域为x≠0
显然，题目表述存在问题
解此题要按题目所给的条件进行，这不是求函数的单调性，一般情况下不要按复合函数单调性进行，当你对函数性质不十分熟练时，尽量避开复合函数单调性，否则易出错
令f’(x)=(ax^2+1)/x^2=0==>x1=-1/√(-a),x2=1/√(-a)
f’’(x)=-2/x^3==>f”(x1)>0，f”(x2)<0
∴函数f(x)在x1处取极小值;在x2处取极小值;
∵f(x)在定义域内单调递减
∴x2=1/√(-a)>=3/7==>-1/a>=9/49==>a<=-49/9