Question

三角形ABC内一点O，证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量

Answer 1

前面有的人说的有问题，这个O点在三角形内部的人一点都能满足
OA=BO-AB
OB=CO-BC
OC=AO-CA
OA+OB+OC=BO+CO+AO-(AB+BC+CA)
所以
2（OA+OB+OC）=-(AB+BC+CA)
AB+BC=AC
所以AB+BC-AC=AB+BC+CA=0
所以OA+OB+OC=0

Answer 2

OA与OB向量做平行四边形，其对角线如果与OC向量方向平行且相等，则三者之和为0向量

Answer 3

向量ab*向量ac=c*b*cos30º=2√3===>c*b=4
sδabc=cbsin30º/2=4*(1/2)/2=1
o是三角形abc内部一点，向量oa+向量ob+向量oc＝0
<====>o是δabc的重心,(互为充要条件)
∴sδaob=sδboc=sδcoa=sδabc/3=1/3