Question

高中数学题（关于向量问题）

Answer 1

解：因为
|
a
|=4
|
b
|=3
(2
a
-3
b
)*（2
a
+
b
)=61
，
则4
a^2-4ab-3b^2
=61
（1）
4 |
a
|
^2-4
|
a
||
b
|cos（a，b）-3|
b
|
^2=61
解得
a

与
b

的夹角为120度
（2）|
a
+
b
|
^2=a^2+b^2+2abcos
（a，b）
解得|
a
+
b
|=7，同理 |
a
-
b
|=1
（3）因为
cos
（a，b）=-1/2，所以sin（a，b）=根号3/2
S三角形=1/2
absin
（a，b）=3*根号3

Answer 2

等式化简后为
-48cos<a,b>=24
夹角为120度
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos<a,b>=13
再开方
同理得|a-b|
根据正弦定理
S=1/2
×|a|×|b|×sin120度
得三倍根号三