Question

已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间

Answer 1

答：要使函数有意义，则x＞0，函数的导数f′(x)＝1x−2ax＝1−2ax2x，若a≤0，则f'（x）＞0，此时函数单调递增，即增区间为（0，+∞）．若a＞0，由f′（x）＞0得0＜x＜12a，由f′（x）＜0得x＞12a

Answer 2

这题分情况讨论：
（1）a
=0
也就是-xlnx+x，求导得到-lnx-1+1=-lnx，同时注意到x的范围是x>0
所以单调区间就分为
（0,1]
增区间和（1，正无穷）递减区间
（2）a不为0
f(x)'=(2ax-1)lnx+（ax-1）-ax+1=(2ax-1)lnx,判断它的正负，也就是
2a(x-1/(2a))lnx,如果为正，显然x>1,但是注意1/(2a)和1的关系，因此进行讨论
（2.1）如果0
1/(2a)
时，递增；如果1
1
递减，0
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